Sabtu, 17 Mei 2014

TUGAS Copy Paste


BAB I
PENDAHULUAN
Jaringan nirkabel adalah bidang disiplin yang berkaitan dengan komunikasi antar sistem komputer tanpa menggunakan kabel. Jaringan nirkabel ini sering dipakai untuk jaringan komputer baik pada jarak yang dekat (beberapa meter, memakai alat/pemancar bluetooth) maupun pada jarak jauh (lewat satelit). Bidang ini erat hubungannya dengan bidang telekomunikasi, teknologi informasi, dan teknik komputer. Jenis jaringan yang populer dalam kategori jaringan nirkabel ini meliputi: Jaringan kawasan lokal nirkabel (wireless LAN/WLAN), dan Wi-Fi.
Jaringan nirkabel biasanya menghubungkan satu sistem komputer dengan sistem yang lain dengan menggunakan beberapa macam media transmisi tanpa kabel, seperti: gelombang radio, gelombang mikro, maupun cahaya infra merah.
Pada tahun 1970 Norman Abramson, seorang profesor di University of Hawaii, mengembangkan komputer pertama di dunia jaringan komunikasi, ALOHAnet, menggunakan biaya rendah seperti ham-radio. Dengan bi-directional topologi bintang, sistem komputer yang terhubung tujuh ditempatkan lebih dari empat pulau untuk berkomunikasi dengan komputer pusat di Pulau Oahu tanpa menggunakan saluran telepon.
"Pada tahun 1979, FR Gfeller dan U. Bapst menerbitkan makalah di Proceedings IEEE pelaporan percobaan jaringan area lokal nirkabel menggunakan komunikasi infra merah disebarkan. Tak lama kemudian, pada tahun 1980, P. Ferrert melaporkan percobaan penerapan kode satu radio spread spectrum untuk komunikasi di terminal nirkabel IEEE Konferensi Telekomunikasi Nasional. Pada tahun 1984, perbandingan antara infra merah dan CDMA spread spectrum untuk komunikasi jaringan informasi kantor nirkabel diterbitkan oleh IEEE Kaveh Pahlavan di Jaringan Komputer Simposium yang muncul kemudian dalam IEEE Communication Society Magazine. Pada bulan Mei 1985, upaya Marcus memimpin FCC untuk mengumumkan ISM band eksperimental untuk aplikasi komersial teknologi spread spectrum. Belakangan, M. Kavehrad melaporkan percobaan sistem PBX nirkabel kode menggunakan Division Multiple Access. Upaya-upaya ini mendorong kegiatan industri yang signifikan dalam pengembangan dari generasi baru dari jaringan area lokal nirkabel dan diperbarui beberapa lama diskusi di radio portabel dan mobile industri.
Generasi pertama dari modem data nirkabel dikembangkan pada awal 1980-an oleh operator radio amatir, yang sering disebut sebagai radio paket ini. Mereka menambahkan komunikasi data pita suara modem, dengan kecepatan data di bawah 9.600-bit / s, untuk yang sudah ada sistem radio jarak pendek, biasanya dalam dua meter band amatir. Generasi kedua modem nirkabel dikembangkan FCC segera setelah pengumuman di band eksperimental untuk non-militer penggunaan spektrum penyebaran teknologi. Modem ini memiliki kecepatan data yang diberikan atas perintah ratusan kbit / s. Generasi ketiga modem nirkabel ditujukan untuk kompatibilitas dengan LAN yang ada dengan data tingkat atas perintah Mbit / s.
Beberapa perusahaan yang mengembangkan produk-produk generasi ketiga dengan kecepatan data diatas 1 Mbit / s dan beberapa produk sudah diumumkan oleh waktu pertama IEEE Workshop on Wireless LAN.


BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Jaringan Nirkabel
Teknologi jaringan nirkabel sebenarnya terbentang luas mulai dari komunikasi suara sampai dengan jaringan data, yang mana membolehkan pengguna untuk membangun koneksi nirkabel pada suatu jarak tertentu. Ini termasuk teknologi infrared, frekuensi radio dan lain sebagainya. Peranti yang umumnya digunakan untuk jaringan nirkabel termasuk di dalamnya adalah komputer, komputer genggam, PDA, telepon seluler, tablet PC dan lain sebagainya. Teknologi nirkabel ini memiliki kegunaan yang sangat banyak. Contohnya, pengguna bergerak bisa menggunakan telepon seluler mereka untuk mengakses e-mail. Sementara itu para pelancong dengan laptopnya bisa terhubung ke internet ketika mereka sedang di bandara, kafe, kereta api dan tempat publik lainnya. Di rumah, pengguna dapat terhubung ke desktop mereka (melalui bluetooth) untuk melakukan sinkronisasi dengan PDA-nya.
Wireless atau dalam bahasa indonesia disebut nirkabel, adalah teknologi yang menghubungkan dua piranti untuk bertukar data tanpa media kabel. Data dipertukarkan melalui media gelombang cahaya tertentu (seperti teknologi infra merah pada remote TV) atau gelombang radio (seperti bluetooth pada komputer dan ponsel)dengan frekuensi tertentu.
Telekomunikasi nirkabel adalah transfer informasi antara dua atau lebih titik yang tidak terhubung oleh [penghantar listrik]. Jarak bisa pendek, seperti beberapa meter untuk remote control televisi, atau sejauh ribuan atau bahkan jutaan kilometer untuk ruang-dalam komunikasi radio. Ini meliputi berbagai jenis tetap, mobile, dan portabel radio dua arah, telepon seluler, personal digital assistant (PDA), dan jaringan nirkabel. Contoh lain dari teknologi nirkabel termasuk GPS unit, pembuka pintu garasi atau pintu garasi, wireless mouse komputer, keyboard dan headset (audio), headphone, penerima radio, televisi satelit, siaran televisi tanpa kabel dan telepon.

2.2. Penggunaan Jaringan Nirkabel
2.2.1. GSM
GSM (singkatan bahasa Inggris: Global System for Mobile Communications,GSM ) adalah salah satu standar sistem komunikasi nirkabel (wireless) yang bersifat terbuka. Telepon GSM digunakan oleh lebih dari satu milyar orang di lebih dari 200 negara. Banyaknya standar GSM ini membuat roaming internasional sangat umum dengan “persetujuan roaming” antar operator telepon genggam
2.2.2. CDMA
Code division multiple access (CDMA) adalah sebuah bentuk pemultipleksan (bukan sebuah skema pemodulasian) dan sebuah metode akses secara bersama yang membagi kanal tidak berdasarkan waktu (seperti pada TDMA) atau frekuensi (seperti pada FDMA), namun dengan cara mengkodekan data dengan sebuah kode khusus yang diasosiasikan dengan tiap kanal yang ada dan menggunakan sifat-sifat interferensi konstruktif dari kode-kode khusus itu untuk melakukan pemultipleksan.
2.2.3. WiFi
Wi-Fi merupakan kependekan dari Wireless Fidelity, yang memiliki pengertian yaitu sekumpulan standar yang digunakan untuk Jaringan Lokal Nirkabel (Wireless Local Area Networks - WLAN) yang didasari pada spesifikasi IEEE 802.11. Standar terbaru dari spesifikasi 802.11a atau b, seperti 802.16 g, saat ini sedang dalam penyusunan, spesifikasi terbaru tersebut menawarkan banyak peningkatan mulai dari luas cakupan yang lebih jauh hingga kecepatan transfernya.
2.2.4. Bluetooth
Bluetooth adalah teknologi yang memungkinkan dua perangkat yang kompatibel, seperti telepon dan PC untuk berkomunikasi tanpa kabel dan tidak memerlukan koneksi saluran yang terlihat. Teknologi ini memberikan perubahan yang signifikan terhadap peralatan elektronik yang kita gunakan.


2.2.5. Inframerah
Inframerah adalah radiasi elektromagnetik dari panjang gelombang lebih panjang dari cahaya tampak, tetapi lebih pendek dari radiasi gelombang radio. Namanya berarti "bawah merah" (dari bahasa Latin infra, "bawah"), merah merupakan warna dari cahaya tampak dengan gelombang terpanjang. Radiasi inframerah memiliki jangkauan tiga "order" dan memiliki panjang gelombang antara 700  nm dan 1 mm. Inframerah ditemukan secara tidak sengaja oleh Sir William Herschell, astronom kerajaan Inggris ketika ia sedang mengadakan penelitian mencari bahan penyaring optis yang akan digunakan untuk mengurangi kecerahan gambar matahari pada teleskop tata surya.
2.3. Kelebihan Penggunaan Jaringan Nirkabel
Berikut ini keunggulan dan kelebihan jaringan nirkabel (Wireless):
·     Mobilitas
Jaringan nirkabel atau wireless menyediakan akses secara real time kepada pengguna LAN di mana saja selama berada dalam batas aksesnya.
·     Kecepatan Instalasi
Proses instalasi jaringan ini relatif lebih cepat dan mudah karena tidak membutuhkan kabel yang harus dipasang sebagai penghubung.


·     Fleksibilitas Tempat
Jaringan nirkabel sangat fleksibel terhadap tempat, berbeda dengan jaringan kabel yang tidak mungkin dipasang tanpa adanya kabel.
·     Biaya Pemeliharaan dan Pemindahan Lebih Murah
Jika terjadi perpindahan tempat, anggaran biaya dapat ditekan walaupun investasi awal pada jaringan nirkabel ini lebih besar biayanya daripada jaringan kabel. Biaya instalasi dapat diperkecil karena tidak membutuhkan kabel dan biaya pemeliharaannya pun lebih murah.
·     Kemampuan Jangkauan
Konfigurasi jaringan dapat diubah dari jaringan peer to peer untuk jumlah penggunan yang sedikit menjadi jaringan infrastruktur atau yang lebih banyak lagi. Bahkan, jaringan ini, bisa mencapai ribuan pengguna yang dapat menjelajah dengan jangkauan sangat luas.


BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Jaringan nirkabel adalah bidang disiplin yang berkaitan dengan komunikasi antar sistem komputer tanpa menggunakan kabel. Bidang ini erat hubungannya dengan bidang telekomunikasi, teknologi informasi, dan teknik komputer.
Peranti yang umumnya digunakan untuk jaringan nirkabel termasuk di dalamnya adalah komputer, komputer genggam, PDA, telepon seluler, tablet PC dan lain sebagainya. Teknologi nirkabel ini memiliki kegunaan yang sangat banyak. Contohnya, pengguna bergerak bisa menggunakan telepon seluler mereka untuk mengakses e-mail. Sementara itu para pelancong dengan laptopnya bisa terhubung ke internet ketika mereka sedang di bandara, kafe, kereta api dan tempat publik lainnya. Di rumah, pengguna dapat terhubung ke desktop mereka (melalui bluetooth) untuk melakukan sinkronisasi dengan PDA-nya.
Dari contoh-contoh berikut kami menyimpulkan bahwa jaringan nirkabel sangat berperan penting dalam membantu dan mengefektifkan kinerja di perusahaan khususnya dalam aspek pengefektifan waktu.

Selasa, 18 Maret 2014

SEKILAS TENTANG WIFI DAN BLUETOOTH



PENGERTIAN WIFI

Wifi merupakan singkatan dari Wireless Fidelity. Wifi adalah teknologi jaringan tanpa kabel yang menggunakan frekuensi tinggi. Frekuensi yang digunakan oleh teknologi WIFi berada pada spektrum 2,4 Ghz. Kita dapat terhubung ke internet dengan Wifi menggunakan sebuah notebook dan PDA yang dilengkapi dengan kartu WiFi (WiFi card). Jika notebook yang kita gunakan menggunakan prosesor yang dilengkapi teknologi Mobile Centrino, maka kartu WiFi tersebut tidak dibutuhkan.

Dengan menggunakan WiFi, kita dapat mengakses internet dengan cepat. WiFi mempunyai kemampuan akses internet dengan kecepatan hingga 11 Mbps. Kita tidak membutuhkan kabel untuk terhubung kejaringan WiFi. Namun, kita harus berada pada daerah yang mempunyai sinyal WiFi. Daerah yang mempunyai sinyal WiFi adalah daerah yang berada pada radius 100 meter dari titik akses yang sering disebut hotspot.
Ada tiga kompunen yang terdapat dalam sebuah lokasi hotspot, antara lain sebagai berikut:

1. Access pint (titik akses) adalah perangkat yang menghubungkan teknologi Wireless LAN dengan ethernet yang terdapat di komputer. Titik akses memiliki kemampuan untuk melayani pengguna sebanyak 128 orang. Luas daerah yang dapat dijangkau oleh sebuah titik akses mencapai 25-1000 meter.

2. Access controller (pengendali akses) adalah perangkat yang berfungsi sebagai alat autentifikasi untuk mengecek, apakah seorang pengguna merupakan orang yang mempunyai hak atau izin untuk melakukan akses.

3. Internet link adalah perangkat yang menghubungkan lokasi hotspot dengan internet. Internet link mempunyai kemamuan koneksi internet sampai kecepatan 512 kbps. Kemampuan koneksi tersebut digunakan untuk melayani seluruh pengguna dalam satu lokasi. Kelemahan dari akses internet dengan WiFi adalah akses hanya dapat dilakukan pada daerah sejauh 100 m dari titik akses, dan sampai saat ini, hanya tempat-tempat tertentu yang sudah dipasangi titik akses. Tempat-tempat tertentu tersebut biasanya adalah kampus-kampus, hotel, kafe, bandara dan tempat-tempat umum lainnya.

PENGERTIAN BLUETOOTH
Bluetooth adalah sebuah peralatan media comunikasi yang digunakan untuk menghubungkan sebuah perangkat komunikasi dengan perangkat komunikasi lain, bluetooth banyak digunakan di IPAD, Komputer, dan HP, untuk mempermudah sharing file dan audio. Saat ini sudah banyak perangkat yang menggunakan bluetooth

Sebelum membuka wizard perangkat Bluetooth, Anda perlu mengaktifkan perangkat Bluetooth yang Anda inginkan pada komputer Anda dimana anda juga harus menginstall driver bluetooth tersebut. Untuk ponsel Anda harus masuk ke menu pengaturan pada telepon Anda untuk mengaktifkan Bluetooth ponsel mencari dan menemukan sinyal perangkat bluetooth yang ada di sekitarnya.

Jika Anda menghubungkan mouse komputer atau keyboard Bluetooth, pastikan ada baterai pada perangkat, kemudian nyalakan atau tekan tombol connect.
Bagaimana menghubungkan ke mouse, ponsel, atau keyboard, dengan wizard perangkat Bluetooth :

Hal pertama yang Anda butuhkan adalah adapter Bluetooth baik built-in atau yang ditambahkan ke komputer Anda (laptop keluaran terbaru biasanya sudah memiliki adaptor Bluetooth built-in) Maka Anda harus memastikan bahwa perangkat Anda tersedia untuk menemukan (ditemukan) atau aktif juga sudah diinstall drivernya, sesuai dengan sistem OS yang digunakan.
1. Buka add Bluetooth device wizard baik dengan mengklik ganda pada ikon di area notifikasi taskbar, atau dari Control Panel dan klik ganda pada ikon Bluetooth.
2. Ketika perangkat Bluetooth jendela muncul, buka devices tab
3. Tekan pada tombol Add untuk memulai wizard perangkat Bluetooth add
4. Ketika wizard terbuka centang kotak yang menyatakan my Bluetooth device is set up and ready to be found.

Perhatikan bahwa perangkat lain sudah terhubung dengan bluetooth di komputer tersebut.
• Kemudian Klik tombol Next.
• Sekarang Anda dapat memilih untuk memasukkan kunci koneksi (Kode Koneksi) atau membiarkan komputer memilih satu untuk Anda. Ini biasanya kode yang diberikan sistem atau yang anda ketik (masukkan) dan perangkat bluetooth lain yang akan terhubung ke komputer anda juga harus memasukkan kode kunci yang sama seperti yang anda berikan.
• Jika perangkat Bluetooth Anda memiliki kode kunci lain anda masukkan kode tersebut
• Jika Anda memilih untuk membiarkan komputer get a pass key, Anda harus memasukkan ini ke dalam perangkat yang ingin Anda hubungkan.

Senin, 24 Februari 2014

PENGERTIAN SINGKAT CDMA DAN GSM

CDMA kepanjangan dari Code Division Multiple Access
Pengertian dari CDMA adalah sebuah bentuk pemultipleksan (bukan sebuah skema pemodulasian) dan sebuah metode akses secara bersama yang membagi kanal tidak berdasarkan waktu (seperti pada TDMA) atau frekuensi (seperti pada FDMA), namun dengan cara mengkodekan data dengan tiap kanal yang ada dan menggunakan sifat-sifat interferensi konstruktif dari kode-kode khusus itu untuk melakukan pemultipleksan.

GSM kepanjangan dari Global System for Mobile Communication
Adalah sebuah teknologi komunikasi selular yang bersifat digital. Teknologi GSM banyak diterapkan pada komunikasi bergerak, khususnya telepon genggam (Handphone). Teknologi ini memanfaatkan gelombang mikro dan pengiriman sinyal yang dibagi berdasarkan waktu (TDMA) dan frekuensi (FDMA), sehingga sinyal informasi yang dikirim akan sampai pada tujuan. GSM dijadikan standar global untuk komunikasi selular sekaligus sebagai teknologi selular yang paling banyak digunakan orang di seluruh dunia.

Operator
Operator CDMA : smart, flexi, esia, fren, starone, ceria.
Operator GSM : simpati, as, XL bebas, XL jempol, mentari, im3, three.

Fasilitas
GSM punya fasilitas 3 G dan CDMA punya fasilitas EVDO. Tapi, untuk kecepatan akses komunikasi data, voice dan video, EVDO lebih cepat dari 3G.

Spesifikasi GSM – CDMA

1. GSM
a. GSM 900
- uplink: 890 – 915 MHz
- downlink : 935- 960 MHz
- duplex spacing: 45 MHz
- lebar kanal : 200KHz
- modulasi : GMSK
- multiple access : FDMA-TDMA (satu kanal RF punya 8 kanal TDMA)

b. GSM 1800
- uplink : 1710 – 1785MHz
- downlink : 1805 – 1880 MHz
- duplex spacing : 95 MHz
- lebar kanal RF : 200KHz
- multiple access : FDMA-TDMA (s.d.a)

2. CDMA
a. CDMA 800
- uplink : 824 – 849 MHz
- downlink : 869 – 894 MHz
- lebar kanal : 1.25 MHz
- chip rate : 1.228 Mcps
- multiple access : CDMA

b. CDMA 1900
- uplink : 1850 – 1910 MHz
- downlink : 1930 – 1990 MHz

catatan :
cdma 800 : fren dan esia
cdma 1900 dan 800 : flexi dan starone

Senin, 17 Desember 2012

Penerapan Permutasi & Kombinasi dalam Ilmu Komputer

Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.
{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.


Permutasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan.

{1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}

  
Matematika diskrit adalah cabang matematika yang membahas tentang segala sesuatu yang bersifat disktret.beberapa hal yang di bahas dalam matematika ini mencakup:teori himpunan,permutasi da kombinasi,relasi,fungsi,dan lain-lain.
Keterkaitan antara metematika dan ilmu komputer:
1.Matematika dapat mencari persamaan logika yang rasional yang dapat di terjemahkan ke dalam komputer melelui bahasa pemrograman.

2.Komputer dapat melakukan perhitungan logika rasional matematis secara cepat dan tepat.

 Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai dengan posisi yang diinginkan maupun yang tidak. Misalnya menyusun kepanitiaan yang terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara dimana urutan untuk posisi tersebut dipertimbangkan atau memilih beberapa orang untuk mewakili sekelompok orang dalam mengikuti suatu kegiatan yang dalam hal ini urutan tidak menjadi pertimbangan. Dalam matematika, penyusunan obyek yang terdiri dari beberapa unsur dengan mempertimbangkan urutan disebut dengan permutasi, sedangkan yang tidak mempertimbangkan urutan disebut dengan kombinasi.
Adapun penerapannya pada ilmu komputer, Contoh penggunaanya adalah sebagai dasar operasi hitung dan pemrograman, mendukung perkembangan hardware dan software komputer.  juga dapat melakukan logika rasional matematis secara cepat dan tepat, mempermudah dalam pengerjaan dan pemahaman ilmu matematika , bahkan keduanya bisa saling membutuhkan.
Mengingat peranan matematika yang semakin besar dalam tahun-tahun mendatang. Tentunya dibutuhkan banyak ahli matematika yang berwawasan luas.

Selasa, 11 Desember 2012

Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi Serta Pembahasannya

PERMUTASI
1). Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong sesuai dengan 8 lembar karcis bioskop yang mereka miliki. Berapa banyak cara untuk duduk yang diperoleh dengan urutan berbeda jika :
Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi? 
Putra dan putri masing-masing mengelompok sehingga hanya sepasang putra dan putri yang dapat duduk berdampingan?
Jawaban :
Terdapat 8 orang yang menempati 8 kursi dimana perbedaan urutan duduk memberikan hasil yang berbeda. Ini adalah masalah permutasi 8 unsur dari 8 unsur atau P(8, 8) diberikan oleh : P(8, 8) = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 3 x 2 x 1 = 40.320
5 orang putra duduk pada 5 kursi tertentu dan pertukaran duduk hanya boleh pada ke 5 kursi tersebut, sehingga banyaknya cara duduk putra adalah P(5, 5). Demikian juga 3 putri duduk pada tiga kursi tertentu dan pertukaran duduk diatara mereka hanya boleh pada ke 3 kursi ini, sehingga banyaknya cara untuk duduk putri adalah P(3, 3). Dengan demikian, banyak cara duduk 5 putra dan 3 putri yang masing-masing mengelompok adalah P(5, 5) x P(3, 3) = 5! X 3! = 720  

2). Jika huruf-huruf pada kata "BOROBUDUR" dipertukarkan, berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat diperoleh?
Berapa cara yang berbeda untuk menuliskan hasil kali a4b2c2 tanpa menggunakan eksponen?
Jawaban :
Pada kata BOROBUDUR terdapat 9 huruf dengan huruf B diulang 2 kali, huruf O diulang 2 kali, huruf R diulang 2 kali, dan huruf U diulang 2 kali. Banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh diberikan oleh rumus berikut: 

3). Sebuah keluarga terdiri atas 5 orang. Mereka akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar untuk makan bersama. Berapa banyaknya cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan yang berbeda?
Jawaban :
Banyaknya cara agar 5 orang dapat duduk mengelilingi meja makan sama dengan banyak permutasi siklis 5 elemen, yaitu :
(5 -1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

4). Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu. 
Jawab:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara

5). Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk denganurutan yang berlainan? 
Jawab:
Banyaknya cara duduk ada (7 - 1) ! = 6 ! ® 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara.

KOMBINASI

1). Seorang pemuda akan mempersembahkan serangkaian bunga dua warna dari lima warna bunga yang terdapat di tamannya. Berapa macam rangkaian bunga yang dapat dibuat pemuda tersebut?
Jawaban :

Apakah sama antara rangkaian bunga {Merah, Kuning} dengan rangkaian bunga {Kuning, Merah} ? Kasus tersebut dinamakan kombinasi dua unsur dari lima unsur yang tersedia dan dilambangkan dengan :
Permutasi 2 unsur dari 5 unsur ditulis  yang merupakan dua kejadian berikut :
Membuat rangkaian bunga yang memiliki 2 unsur dari 5 unsur yang tersedia dengan tidak
memperhatikan urutan terdapat  cara
Menyusun elemen-elemen himpunan bagian dalam urutan yang berbeda yaitu {MK, KM}, {MB, BM}, {MH, HM}, {MP, PM}, {KB, BK}, {KH, HK}, {KP, PK}, {BH, HB}, {BP, PB}, dan {HP, PH} terdapat dua cara penyusunan atau 2! cara
Kejadian gabungan 1 diikuti oleh 2 adalah permutasi 2 unsur dari 5 unsur atau  P(5, 2) = 

Sehingga banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dengan 0 < r < n, diberi notasi  adalah

2). Tentukan nilai dari:
a) 12C4
b) 10C3

Jawaban
a) 12C4

                 12!                      12!          12 . 11 . 10 . 9 . 8!            12.11.10.9
12C4 = _________________ = ________ = ______________________  = ___________________ = 495
           (12 − 4)! 4!              8! 4!        8 !    4 . 3.2.1                       4.3.2.1 

b) 10C3

                  10!                  10!               10 . 9 . 8 . 7!         10.9.8
10C3 = _______________ = __________ = _________________ =____________ = 120
           (10 − 3)! 3!            7! 3!             7 ! 3!                      3.2.1


3). 8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!

Jawaban :
Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2
                  8!                    8!               8 . 7 . 6 ! 
8 C 3 = _____________ = __________ = _______________ = 28 jabat tangan
           (8 − 2)! 2!            6! 2!              6! 2.1 

4). Untuk mengikuti suatu perlombaan sekolah akan memilih 3 orang siswa dari 12 anak bersedia untuk ikut dalam perlombaan. Tentukan banyaknya kombinasi anak yang diperoleh sekolah dari ke 12 anak tersebut!

Jawaban :
Kombinasi 3 dari 12

                     12!             12 !          12.11.10. 9 !           12.11.10
12C3 = ____________ = ___________ = ________________ = _______________ = 220
           (12 − 3)! 3!                9! 3!              9 ! 3!                3.2.1

5). 6 orang siswa terpilih untuk mengikuti perlombaan tenis meja ganda. Tentukan banyaknya cara penyusunan pasangan pemain dari keenam siswa tersebut!

Jawaban :
Kombinasi 2 dari 6 : 

             6!              6!               6.5.4 !
6C2 = ___________ = ________ = ___________ = 15 cara pemasangan
          (6 -2)! 2!     4! 2!             4! 2.1

Senin, 29 Oktober 2012

PERSAMAAN DIFERENSIAL

Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu alin.
Visualisasi aliran udara ke dalam saluran dimodelkan sesuai persamaan Navier-Stokes

Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu (dimodelkan oleh fungsi matematika) dan laju perubahannya (dinyatakan sebagai turunan) diketahui atau dipostulatkan. Ini terlihat misalnya pada mekanika klasik, di mana gerakan sebuah benda diperikan oleh posisi dan kecepatannya terhadap waktu. Hukum Newton memungkinkan kita mengetahui hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan berbagai gaya yang bertindak terhadap benda tersebut, dan menyatakannya sebagai persamaan diferensial posisi sebagai fungsi waktu. Dalam banyak kasus, persamaan diferensial ini dapat dipecahkan secara eksplisit, dan menghasilkan hukum gerak.

Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara. Percepatan bola tersebut ke arah tanah adalah percepatan karena gravitasi dikurangi dengan perlambatan karena gesekan udara. Mencari kecepatan sebagai fungsi waktu mensyaratkan pemecahan sebuah persamaan diferensial.

Pengelompokan 
Teori persamaan diferensial sudah cukup berkembang, dan metode yang digunakan bervariasi sesuai jenis persamaan.

1. Persamaan Diferensial Biasa  
Persamaan diferensial biasa adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi riil atau fungsi kompleks, namun secara umum bisa juga berupa fungsi vektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa digolongkan berdasarkan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut.

Contoh sederhana adalah hukum gerak kedua Newton, yang menghasilkan persamaan diferensial


untuk gerakan partikel dengan massa konstan m. Pada umumnya, gaya F tergantung kepada posisi partikel x(t) pada waktu t, dan demikian fungsi yang tidak diketahui x(t) muncul pada kedua ruas persamaan diferensial, seperti yang diindikasikan dalam notasi F(x(t)).

Persamaan diferensial biasa dibedakan dengan persamaan diferensial parsial, yang melibatkan turunan parsial dari beberapa variabel.

Persamaan diferensial biasa muncul dalam berbagai keadaan, termasuk geometri, mekanika, astronomi dan pemodelan populasi. Banyak matematikawan ternama telah mempelajari persamaan diferensial dan memberi sumbangan terhadap bidang studi ini, termasuk Isaac Newton, Gottfried Leibniz, keluarga Bernoulli, Riccati, Clairaut, d'Alembert dan Euler.

Dalam kasus persamaan tersebut linier, persamaan diferensial biasa dapat dipecahkan dengan metode analitik. Malangnya, kebanyakan persamaan diferensial nonlinier, dan kecuali sebagian kecil, tidak dapat dipecahkan secara eksak. Pemecahan hampiran dapat dicapai menggunakan komputer.

2. Persamaan Diferensial Parsial 
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan yang di dalamnya terdapat suku-suku diferensial parsial, yang dalam matematika diartikan sebagai suatu hubungan yang mengaitkan suatu fungsi yang tidak diketahui, yang merupakan fungsi dari beberapa variabel bebas, dengan turunan-turunannya melalui variabel-variabel yang dimaksud. PDP digunakan untuk melakukan formulasi dan menyelesaikan permasalahan yang melibatkan fungsi-fungsi yang tidak diketahui, yang merupakan dibentuk oleh beberapa variabel, seperti penjalaran suara dan panas, elektrostatika, elektrodinamika, aliran fluida, elastisitas, atau lebih umum segala macam proses yang terdistribusi dalam ruang, atau terdistribusi dalam ruang dan waktu. Kadang beberapa permasalahan fisis yang amat berbeda memiliki formulasi matematika yang mirip satu sama lain.
Pengantar

Bentuk paling sederhana dari persamaan diferensial adalah


di mana u suatu fungsi tak diketahui dari x dan y. Hubungan ini mengisyaratkan bahwa nilai-nilai u(x,y) adalah tidak bergantung dari x. Oleh karena itu solusi umum dari persamaan ini adalah


di mana f adalah suatu fungsi sembarang dari variabel y. Analogi dari persamaan diferensial biasa untuk persamaan ini adalah


yang memiliki solusi


di mana c bernilai konstan (tidak bergantung dari nilai x). Kedua contoh di atas menggambarkan bahwa solusi umum dari persamaan diferensial biasa melibatkan suatu kostanta sembarang, akan tetapi solusi dari persamaan diferensial parsial melibatkan suatu fungsi sembarang. Sebuah solusi dari persamaan diferensial parsial secara umum tidak unik; kondisi tambahan harus disertakan lebih lanjut pada syarat batas dari daerah di mana solusi didefinisikan. Sebagai gambaran dalam contoh sederhana di atas, fungsi \!f(y) dapat ditentukan jika \!u dispesifikasikan pada sebuah  garis .

Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier. Sebuah persamaan diferensial disebut linier apabila fungsi yang tidak diketahui dan turunannya muncul dalam pangkat satu (hasilkali tidak dibolehkan). Bila tidak memenuhi syarat ini, persamaan tersebut adalah nonlinier.